函数f(x)=x²+2x-3,这是我们学过的二次函数.可以得出其图像是以x=-1为对称轴,以(-1,-4)为顶点、开口朝上的抛物线.那么当x∈R时,值域最大值为+∞,而最小值是顶点纵坐标-4,即y∈[-4,+∞).而当x∈{1,2}时,只有x=1、x=2两个,则值域就是这两点值,f(1)=0,f(2)=5,所以y∈{0,5}.

　　而函数y=(3x-1)/(x+1),此类函数你要先分离常量：y=3-4/(x+1),可见4/(x+1)永远不为0,那么y永远不为3,所以此时y∈(-∞,3)U(3,+∞).至于x≥5,要做分析：在函数y=3-4/(x+1)中,当x→+∞时,y→3,因此,y=3是正区间值域上限；可用定义证明y=3-4/(x+1)是增函数,那么下限自然就是f(5)=7/3.所以当x≥5时,y∈[7/3,3)