已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x-1）[-查字典问答网

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　　已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x-1）[2f（x）+xf′（x）]>0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A.-500.5B.

　　已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x-1）[2f（x）+xf′（x）]>0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）

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1回答

2020-12-26 21:57

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马凤

　　令F（x）=x2f（x），

　　由（x-1）[2f（x）+xf′（x）]>0（x≠1），可得

　　x>1时，2f（x）+xf′（x）>0即2xf（x）+x2f′（x）>0，即F（x）递增；

　　当0<x<1时，2f（x）+xf′（x）<0即2xf（x）+x2f′（x）<0，即F（x）递减．

　　即有x=1处为极值点，即为F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，

　　由f（1）=2，可得f′（1）=-4，

　　曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y-2=-4（x-1），

　　即有g（x）=6-4x，

　　由g（a）=2016，即有6-4a=2016，解得a=-502.5．

　　故选：C．

2020-12-26 21:59:16