参考书上关于函数定义域和值域的逆向思维有几个地方不明白给出函数的解析式可以求出其定义域,有时我们也会遇到给出函数式并给出其定义域,求其函数式中某个参数的范围,解法与求函数

　　参考书上关于函数定义域和值域的逆向思维有几个地方不明白

　　给出函数的解析式可以求出其定义域,有时我们也会遇到给出函数式并给出其定义域,求其函数式中某个参数的范围,解法与求函数的定义域类似.

　　例：已知函数y=根号下ax²+bx+18的定义域为【-3,6】,求a,b的值

　　解析：由题意得不等式ax²+bx+18≥0的解集为【-3,6】【为什么其解集会是这个】,因此,x=3和x=6【x=3是怎么得到的,用x=-3怎么样】是方程ax²+bx+18=0的两个根,且a＜0【为什么a小于0】,于是-3+6=-a/b,-3×6=18/a【这两个式子是怎么得到的】解得a=-1,b=3

　　有些问题虽然不是直接求函数的值域,而是已知函数的值域,求其函数式中某个参数的范围,但仍离不开求值域的常用方法.

　　例：求使函数y=（x²+ax-2）/（x²-x+1）的值域为（负无穷,2）的a的取值范围

　　解析：解决问题的关键是充分利用题设条件,列出恰当的方程或不等式组

　　令（x²+ax-2）/（x²-x+1）＜2,∵x²-x+1=（x-1/2）²+3/4＞0

　　∴x²+ax-2＜2x²-2x+2

　　即x²-（a+2）x+4＞0,此不等式对x属于R恒成立【为什么恒成立】

　　∴△=【-（a+2）²】-4×1×4＜0【如何得到的这个式子】,解得-6＜a＜2

　　∴使函数y=（x²+ax-2）/（x²-x+1）的值域为（负无穷,2）的a的取值范围为｛a丨-6＜a＜2｝