（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点-查字典问答网

来自刘家兵的问题

　　（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_

　　（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．

　　（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；

　　（2）填空：

　　①当DP=______cm时，四边形AOBD是菱形；

　　②当DP=

　　2-1

　　cm时，四边形AOBP是正方形．

1回答

2020-12-26 20:34

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卢绍文

　　（1）连接OA，AC

　　∵PA是⊙O的切线，

　　∴OA⊥PA，

　　在Rt△AOP中，∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°，

　　∴∠ACP=30°，

　　∵∠APO=30°

　　∴∠ACP=∠APO，

　　∴AC=AP，

　　∴△ACP是等腰三角形．

　　（2）

　　①DP=1，理由如下：

　　∵四边形AOBD是菱形，

　　∴OA=AD=OD，

　　∴∠AOP=60°，

　　∴OP=2OA，DP=OD．

　　∴DP=1，

　　②DP=

　　2−1

2020-12-26 20:36:50