设曲线 y=x^3 上点 P（m,m^3）处的切线过点 Q（1,0）,

　　那么由 y '=3x^2 得 k=3m^2=(m^3-0)/(m-1) ,

　　解得 m=0 或 m=3/2 ,那么 k=0 或 k=27/4 ,

　　因此切线方程为 y=0 或 y=27/4*(x-1) .

　　（1）如果切线为 y=0 ,则 ax^2+15/4*x-9=0 有二重根 ,因此判别式=0 ,

　　即 225/16+36a=0 ,解得 a= -25/64 ；

　　（2）如果切线为 y=27/4*(x-1) ,则 ax^2+15/4*x-9=27/4*(x-1) 有二重根,

　　整理得 ax^2-3x-9/4=0 ,

　　所以判别式=9+9a=0 ,

　　解得 a= -1 ；

　　综上可知,a = -25/64（对应切线方程 y=0 ）或 a= 1 （对应切线方程 y=27/4*(x-1) ）.