因为：limx→0(sin3xx3+f(x)x2)＝limx→0sin3x+xf(x)x3＝limx→0sin3xx+f(x)x2＝0，

　　所以：limx→0(sin3xx+f(x))＝0．

　　又：f（x）在x=0的某领域内二阶可导，

　　所以：f（x），f′（x）在x=0连续，

　　从而：f（0）=-3．

　　由limx→0sin3xx+f(x)x2＝0，

　　得：limx→0sin3xx−3+f(x)+3x2＝0，

　　又易知：limx→03−sin3xxx2＝limx→0sin3xx36＝limx→0sin3xx38=limx→0f(x)x20＝f(x)x21，

　　故：limx→0f(x)x23＝f(x)x21，

　　从而：f′(0)＝limx→0f(x)x26＝limx→0f(x)x28＝limx→0x•f(x)x23＝0×f(x)x21＝0，

　　将f（x）在x=0处泰勒展开，并由limx→0f(x)x23＝f(x)x21得：

　　limx→0limx→06f″(0)x2+0(x2)+3x2＝f(x)x21，

　　计算得：limx→08f″(0)＝