关于隐函数求导问题理解的3个例子1、求函数的微分：x-y-e^y=0解法1：方程两边对x求导函数：x-y(x)-e^y(x)=01-y'-(e^y)y'=0∴y'=1/(1+e^y)∴dy=1/(1+e^y)dx解法2不管x、y是自变量还是因变量,利用微分形式不

　　关于隐函数求导问题理解的3个例子

　　1、求函数的微分：

　　x-y-e^y=0

　　解法1：

　　方程两边对x求导函数：

　　x-y(x)-e^y(x)=0

　　1-y'-(e^y)y'=0

　　∴y'=1/(1+e^y)

　　∴dy=1/(1+e^y)dx

　　解法2

　　不管x、y是自变量还是因变量,利用微分形式不变性,两边微分

　　dx-dy-e^ydy=0

　　∴dy=1/(1+e^y)dx

　　这个两边微分就是两边对x求导吗?

　　这个过程有点迷糊,请解释一下

　　同样的,第2个例子：

　　已知函数y=y(x)是方程arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2)所确定,求y''

　　这个题也是两边对x求导得；

　　[(y/x)'x]/[1+(y/x)^2]=(x^2+y^2)'/2(x^2+y^2)

　　对这一步为什么要这样做也不明白

　　3、设dx/dy=1/y'

　　求(dx)^2/dy^2

　　过程是这样的：

　　(dx)^2/dy^2

　　=(dx/dy)'y

　　=(1/y')'y

　　=-[(y'x)'y]/y'^2

　　=-[y''(1/y')]/y'^2

　　=-y''/y'^3

　　这个题也不明白

　　感觉那个二阶导数是对谁求导很迷糊

　　例外,

　　如果这个题是对3、4这种高阶求导也是这样做吗?