Rt⊿ABC中,∠A∠B∠C所对的边分别为a、b、c,以斜边-查字典问答网
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来自曹文熙的问题

  Rt⊿ABC中,∠A∠B∠C所对的边分别为a、b、c,以斜边BC为轴旋转一周形成一个几何体,表面积为S1,Rt△AB的内切圆的面积为S2.求(1)S1和S2(2)设b+c=ax,求函数S1/S2的解析式和它的最小值

  Rt⊿ABC中,∠A∠B∠C所对的边分别为a、b、c,以斜边BC为轴旋转一周形成一个几何体,表面积为S1,Rt△AB

  的内切圆的面积为S2.

  求(1)S1和S2

  (2)设b+c=ax,求函数S1/S2的解析式和它的最小值

1回答
2020-12-27 06:19
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蒲维

  图你会画吧,假设以A为直角,然后画个直角三角形,然后再里面做个内切圆,以BC为底边过A点做一条高为辅助线,这个是图的画法呵呵~

  (1)依题意,S1为两个圆锥的侧面积的和

  且s1=∏bc(b+c)/a

  s2=∏(b+c-a²)/4(∏是指圆周率3.14那个符号)

  (2)∵b+c=ax,

  ∴x=b+c/a=b+c/√b²+c²=√1+2bc/b²+c²≤√2.且b=c时,x=√2,

  ∴1<x≤√2.

  ∵b+c=ax☞2bc=a²(x²-1),

  ∴f(x)=4bc(b+c)/a(b+c-a²)=2x(x+1)/x-1(1<x≤√2).

  然后证明f(x)在区间(1,√2]上是减函数(自己证明咯很简单的)

  证明好后就得出答案了:

  当x=√2时,f(x)取得最小值8+6√2.

2020-12-27 06:20:41

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