首先

　　sin50度（1+根号3tan10度）

　　=sin50°*[1+根号3(sin10°/cos10°)]

　　=sin50°*[(cos10°+根号3sin10°)/cos10°]

　　=sin50°*[2sin(30°+10°)/cos10°]

　　=(2sin50°*sin40°)/cos10°

　　=(2cos40°*sin40°)/cos10°

　　=sin80°/cos10°

　　=cos10°/cos10°

　　=1

　　所以

　　原式=tan10度tan20度+tan20度tan60度+tan60度tan10度

　　而tan30度=√3/3=tan(10+20)=(tan10+tan20)/(1-tan10tan20)

　　所以(√3-√3tan10tan20)/3=tan10+tan20

　　tan60=√3

　　所以原式=tan10tan20+√3tan10+√3tan20

　　=tan10tan20+√3(tan10+tan20)

　　=tan10tan20+√3*(√3-√3tan10tan20)/3

　　=1

　　所以最后结果等于1