如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，-查字典问答网

来自汤祝云的问题

　　如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的59，请说明理由．（写出

　　如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的59，请说明理由．（写出证明及计算过程）

1回答

2020-12-26 23:21

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冯彦杰

　　∵A1B1C1D1是正方形，

　　∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1，

　　∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°，∠AA1D1+∠BA1B1=90°，

　　∴∠AD1A1=∠BA1B1，

　　同理可得：∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C，

　　∵∠A=∠B=∠C=∠D，

　　∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1，

　　∴AA1=D1D，

　　设AD1=x，那么AA1=DD1=1-x，

　　Rt△AA1D1中，根据勾股定理可得：

　　A1D12=x2+（1-x）2，

　　∴正方形A1B1C1D1的面积=A1D12=x2+（1-x）2=59

2020-12-26 23:24:54