1：作DC的中点G,连接FG,EG,因为G,F分别为CD,AC的中点,所以FG平行等于二分之一AD,同理EG平行等于二分之一BC,又因为AD‖BC,所以FG‖EG,所以E,F,G三点在同一直线上.

　　EF=EG-FG=二分之一BC-二分之一AD=1/2(BC-AD)

　　2：设y=kx+b

　　把a（0,1）,B（1,-1）代入

　　1=b

　　-1=k+b

　　得,K=-2,b=1

　　所以,Y=-2X+1

　　把c(-1,3)带入,

　　3=2+1

　　所以,a、b、c在同一条线上

　　3：用正弦定理和平行四边形对角线相互平分这2个定理来解答

　　首先知道AO=BO=30则AOB是个等腰三角形.

　　且AOB=120度

　　那么BO/sin120=AO/sin30

　　求得60根号3

　　4：（1）、

　　∵Rt△ABC中,∠BAC=30°

　　∴AB=2BC(在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)

　　又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB

　　∴∠AEF=30°(等边三角形,三线合一)

　　∴AE=2AF,且AB=2AF

　　∴AF=CB

　　而∠ACB=∠AFE=90°

　　∴△AFE≌△BCA

　　∴AC=EF

　　（2）、

　　由(1)可知：

　　AC=EF

　　而△ACD是等边三角形

　　∴∠DAC=60°

　　∴EF=AC=AD,且AD⊥AB

　　而EF⊥AB,

　　∴EF‖AD

　　∴四边形ADFE是平行四边形

　　5：（1）设L1的方程为y=kx+b,因为L1经过（2,3）和（-1,-3）

　　所以3=2k+b;-3=-k+b

　　解之得k=2,b=-1

　　所以L1的方程为y=2x-1

　　因为点（-2,a)是L1和L2的交点,所以该点也在L1上

　　所以把x=-2代入L1方程,即得a=-5

　　（2）因为L2经过原点,所以设L2方程为y=kx

　　又因为L2经过点（-2,a）,即（-2,-5）

　　所以-5=-2k

　　所以k=5/2

　　所以L2方程为y=(5/2)x

　　因为（-2,a）是L1和L2的交点,所以该点可以看作是方程y=2x-1和y=(5/2)x方程组的解.

　　（3）先算出A点坐标,A点在y轴上,所以x=0,代入L1方程,y=-1,所以A点坐标为（0,-1）,即OA=1.

　　P点坐标为（-2,-5）,所以三角形APO的高为2,所以三角形APO面积S=（1*2）/2=1