（1）证明：连接AD，

　　∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，

　　∴AD⊥BC，BD=AD．

　　∴∠B=∠DAC=45°

　　又BE=AF，

　　∴△BDE≌△ADF（SAS）．

　　∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．

　　∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．

　　∴△DEF为等腰直角三角形．

　　（2）△DEF为等腰直角三角形．

　　证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：

　　连接AD，

　　∵AB=AC，

　　∴△ABC为等腰三角形，

　　∵∠BAC=90°，D为BC的中点，

　　∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），

　　∴∠DAC=∠ABD=45°．

　　∴∠DAF=∠DBE=135°．

　　又AF=BE，

　　∴△DAF≌△DBE（SAS）．

　　∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．

　　∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．

　　∴△DEF仍为等腰直角三角形．