来自丁甡奇的问题
【已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是________．】
已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是________．
1回答
2020-12-28 01:12
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江吉喜
（1，+∞）
令g（x）=，
则=，
因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函数g（x）=为（-∞，+∞）上的增函数，
由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），
因为函数g（x）=为（-∞，+∞）上的增函数，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1，+∞）．
故答案为（1，+∞）．
2020-12-28 01:13:44
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