【假设f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f(a-查字典问答网

来自刘艳霞的问题

　　【假设f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,g"(x)≠0证明：至少存在一点n属于（a,b）使f(n)/g(n)=f"（n）/g"(n)】

　　假设f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,g"(x)≠0证明：至少存在一点n属于（a,b）使f(n)/g(n)=f"（n）/g"(n)

1回答

2020-12-27 23:55

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丁国正

　　构造F(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x)

　　则F(x)在(a,b)可导,F(a)=F(b)=0

　　F'(x)=f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)-[f''(x)g(x)+f'(x)g'(x)]

　　=f(x)g''(x)-f''(x)g(x)

　　由罗尔定理,存在n∈(a,b)

　　使得F'(n)=0

　　即f(n)g''(n)-f''(n)g(n)=0

　　即f(n)/g(n)=f''(n)/g''(n)

　　原命题得证.

　　注：答案来自网友【tian27546西西】

2020-12-27 23:59:04

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