来自毛新业的问题
15题,如图,正方形abcd的边长为3cme为cd边上一点
15题,如图,正方形abcd的边长为3cme为cd边上一点
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2020-12-28 05:26
15题,如图,正方形abcd的边长为3cme为cd边上一点
15题,如图,正方形abcd的边长为3cme为cd边上一点
根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N,由ABCD为正方形,得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,进而利用勾股定理求出AE的长,根据M为AE中点求出AM的长,利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等,利用全等三角形对应边,对应角相等得到DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,再由PN与DC平行,得到∠PFA=∠DEA=60°,进而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中,根据AM的长,利用锐角三角函数定义求出AP的长,再利用对称性确定出AP′的长即可.
根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC=PN,
在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3cm,
∴tan30°=,即DE=cm,
根据勾股定理得:AE==2cm,
∵M为AE的中点,
∴AM=AE=cm,
在Rt△ADE和Rt△PNQ中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,
∵PN∥DC,
∴∠PFA=∠DEA=60°,
∴∠PMF=90°,即PM⊥AF,
在Rt△AMP中,∠MAP=30°,cos30°=,
∴AP===2cm;
由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm,
综上,AP等于1cm或2cm.
故答案为:1或2.