已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．（i）求证：直线AB

　　已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．

　　（1）求曲线C的方程；

　　（2）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．

　　（i）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；

　　（ii）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M是线段AB的中垂线与直线l的交点）？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．