如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将-查字典问答网

来自付鸣的问题

　　如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M．

　　如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M．线段MN、AP相交于点D．

　　（1）请你猜出线段PM与PN的大小关系，并说明理由；

　　（2）设线段AM的长为x，△PMN的面积为y，试用关于x的代数式表示y；

　　（3）当AM的长x取何值时，△PMN的面积y最小？最小值是多少？

1回答

2020-12-27 18:04

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孙香丽

　　（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，

　　∴∠APC=∠EPF=90°，

　　∠APE=90°-∠APF=∠BPF，

　　又AP=BP，∠BAP=∠PBA=45°，

　　∴△NAP≌△MBP，

　　∴PN=PM，

　　（2）作PW⊥AC，PR⊥AB，

　　∴PW∥AB，PR∥AC，

　　∵P是BC的中点，

　　∴PW=1，PR=1，

　　∵设线段AM的长为x，

　　∴BM=2-x，

　　∵BM=AN，

　　∴CN=2-（2-x）=x，

　　∴y=S△PMN=S△ABC-S△PCN-S△PMB-S△NAM

　　=12

2020-12-27 18:06:13