拉普拉斯变换：若f(t)的拉普拉斯变换为F(s),则L{f'(t)}=sF(s)-f(0)

　　证明：

　　左边=L{f'(t)}

　　=∫[0→+∞]f'(t)e^(-st)dt下面分部积分

　　=∫[0→+∞]e^(-st)d(f(t))

　　=f(t)e^(-st)|[0→+∞]+s∫[0→+∞]f(t)e^(-st)dt

　　=-f(0)+sF(s)

　　=右边

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