应该是三棱柱吧,不然怎么会有ABC-A'B'C'.

　　∵D是A'C'的中点,所以A'D=C'D=a,所以CD=根号3a的平方加a的平方等于根号10a

　　要让CF⊥平面B'DF,只要让CF⊥DF就行了

　　所以设AF=x,A'F=3a-x,CF^2=x^2+4a^2,DF^2=(3a-x)^2+a^2

　　∴CF^2+DF^2=CD^2,即x^2+4a^2+(3a-x)^2+a^2=10a

　　解得x=a或2a

　　∴当AF=a或2a时,CF⊥平面B'DF

　　不知道计算有没有错误,你自己看看吧,