如图,分别以等腰Rt三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画-查字典问答网

来自龚德利的问题

　　如图,分别以等腰Rt三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆,求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt三角形ACD的面积.

1回答

2020-12-27 11:20

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金殿川

　　证明

　　设AD=2R

　　∵△ACD是直角Rt三角形

　　∴AC=CD=√2R

　　以AD,AC,CD为直径画半圆

　　∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4

　　半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2

　　Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²

　　∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²

　　∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)

　　=2*πR²/4-(π/2-1)R²

　　=R²

　　=Rt△ACD面积

2020-12-27 11:24:47