由已知可得ab=2,a=1,所以b=2原式等价于1/2+1/(1+1)(1+2)+1/(1+2)(2+2)+.+1/(1+2010)(2+2010)=1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/2009*1/2010=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-.-1/2011+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012

　　sorry,题目我抄错了。因该是已知丨ab-2丨+(b+1)的平方=0,求ab分之1+（a-1）（b-1）分之1+（a-2）（b-2）分之1+•••+（a-2010）（b-2010）分之1的值

　　ab分之1+（a-1）（b-1）分之1+（a-2）（b-2）分之1+•••+（a-2010）（b-2010）分之1=1/2+0+0+1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+......+1/2008*1/2009=1+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-......-1/2008+1/2008-1/2009=3/2-1/2009=6025/4018