已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=2,BC向量的-查字典问答网

来自郭先平的问题

　　已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=2,BC向量的绝对值=3,CA向量的绝对值=4,则AB向量乘BC向量+BC向量乘CA+CA向量乘AB向量的值等于___________.

　　已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=2,BC向量的绝对值=3,CA向量的绝对值=4,

　　则AB向量乘BC向量+BC向量乘CA+CA向量乘AB向量的值等于___________.

1回答

2020-12-27 22:38

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华定中

　　先算出角BCA设为角C再设AB=c,BC=a,CA=b

　　c^2=a^2+b^2-2ab*cosC求出角cosC=7/8

　　所以sinC=√15/8

　　原式化解为：

　　AB*BC+CA*AB+BC*CA

　　=AB*(BC+CA)+BC*CA

　　=AB*BA+BC*CA

　　=-4+a*b*sin(π-C）

　　=-4-1.5√15

2020-12-27 22:42:26

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