若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,

　　则过点P椭圆的切线方程为

　　(x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.★

　　证明：

　　椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)

　　对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,

　　故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1.[1]