来自刘念的问题
已知y1＝e3x−xe2x，y2＝ex−xe2x，y3＝−xe2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足y（0）=0，y′（0）=1方程的解为______．
已知y1＝e3x−xe2x，y2＝ex−xe2x，y3＝−xe2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足y（0）=0，y′（0）=1方程的解为______．
1回答
2020-12-28 02:47
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洪军
由线性微分方程解的性质可得，y1-y3与 y2-y3为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解．
因为 y1-y3=e3x与y2-y3=ex为线性无关的，
故由解的结构定理，该方程的通解为
y=C1e3x+C2ex-xe2x．
把初始条件代入可得 C1=1，C2=-1，
所以 y=e3x-ex-xe2x．
故答案为y=e3x-ex-xe2x．
2020-12-28 02:50:22
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