在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,三角形ABE和三角形ACD都是等边三角形,F是BE的中点,DF交AC于M,试说明线段AM与MC相等的理由因为三角形ABE是等边三角形所以角BAE=60又因为F是BE中点所以AF垂直BE，

　　在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,三角形ABE和三角形ACD都是等边三角形,F是BE的中点,DF交AC于M,

　　试说明线段AM与MC相等的理由

　　因为三角形ABE是等边三角形

　　所以角BAE=60

　　又因为F是BE中点

　　所以AF垂直BE，AF平分角BAE

　　所以角BAF=角EAF=1/2角BAE=30

　　又因为角BAC=30

　　所以角BAF=角BAC

　　又因为角ACB=90

　　所以角AFB=角ACB=90

　　在三角形ABF与三角形ABC中

　　AB=AB,角BAF=角BAC,角AFB=角ACB

　　所以三角形ABF全等于三角形ABC

　　所以AF=AC

　　因为三角形ACD是等边三角形

　　所以角CAD=角ADC=90

　　所以AC=AD

　　所以AF=AD

　　因为角BAF=30，角BAC=30，角CAD=60

　　所以角DAF=120

　　又因为AF=AD

　　所以角ADF=角AFD=30

　　所以角CDF=30

　　所以角ADF=角CDF

　　所以DF平分角ADC

　　又因为三角形ACD为等边三角形

　　所以AM=MC