在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,三角形ABE和三角形ACD都是等边三角形,F是BE的中点,DF交AC于M,试说明线段AM与MC相等的理由因为三角形ABE是等边三角形所以角BAE=60又因为F是BE中点所以AF垂直BE,
在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,三角形ABE和三角形ACD都是等边三角形,F是BE的中点,DF交AC于M,
试说明线段AM与MC相等的理由
因为三角形ABE是等边三角形
所以角BAE=60
又因为F是BE中点
所以AF垂直BE,AF平分角BAE
所以角BAF=角EAF=1/2角BAE=30
又因为角BAC=30
所以角BAF=角BAC
又因为角ACB=90
所以角AFB=角ACB=90
在三角形ABF与三角形ABC中
AB=AB,角BAF=角BAC,角AFB=角ACB
所以三角形ABF全等于三角形ABC
所以AF=AC
因为三角形ACD是等边三角形
所以角CAD=角ADC=90
所以AC=AD
所以AF=AD
因为角BAF=30,角BAC=30,角CAD=60
所以角DAF=120
又因为AF=AD
所以角ADF=角AFD=30
所以角CDF=30
所以角ADF=角CDF
所以DF平分角ADC
又因为三角形ACD为等边三角形
所以AM=MC