（1）y'=1/(x+siny)==>dx/dy=x+siny

　　先求dx/dy=x的通解

　　∵dx/dy=x==>dx/x=dy

　　==>ln│x│=y+ln│C│(C是积分常数)

　　==>x=Ce^y

　　∴dx/dy=x的通解是x=Ce^y

　　于是,设dx/dy=x+siny的通解为x=C(y)e^y(C(y)是关于y的函数)

　　∵dx/dy=C'(y)e^y+C(y)e^y

　　代入得C'(y)e^y+C(y)e^y=C(y)e^y+siny

　　==>C'(y)e^y=siny

　　==>C'(y)=siny*e^(-y)

　　∴C(y)=∫siny*e^(-y)dy

　　=-e^(-y)(siny+cosy)/2+C(应用分部积分法,C是积分常数)

　　x=[-e^(-y)(siny+cosy)/2+C]e^y

　　=Ce^y-(siny+cosy)/2

　　故原微分方程的通解是x=Ce^y-(siny+cosy)/2（C是积分常数）.

　　（2）(x-siny)dy+tanydx=0==>(x-siny)dy+sinydx/cosy=0

　　==>dx/dy+xcosy/siny=cosy

　　先求dx/dy+xcosy/siny=0的通解

　　∵dx/dy+xcosy/siny=0==>dx/x=-cosydy/siny

　　==>dx/x=-d(siny)/siny

　　==>ln│x│=-ln│siny│+ln│C│(C是积分常数)

　　==>x=C/siny

　　∴dx/dy+xcosy/siny=0的通解是x=C/siny

　　于是,设dx/dy+xcosy/siny=cosy的通解为x=C(y)/siny(C(y)是关于y的函数)

　　∵dx/dy=[C‘(y)siny-C(y)cosy]/sin²y

　　代入得C‘(y)/siny=cosy

　　==>C‘(y)=sinycosy=sin(2y)/2

　　∴C(y)=∫sin(2y)dy/2

　　=-cos(2y)/4+C(C是积分常数)

　　x=[C-cos(2y)/4]/siny

　　∴dx/dy+xcosy/siny=cosy的通解是x=[C-cos(2y)/4]/siny(C是积分常数)

　　∵y(1)=π/6

　　∴(C-1/8)/(1/2)=1==>C=5/8

　　∴x=[5-2cos(2y)]/(8siny)

　　故(x-siny)dy+tanydx=0满足初始条件y(1)=π/6的特解是x=[5-2cos(2y)]/(8siny).