如下：

　　不显含x型

　　令y'=p,y"=pdp/dy

　　原微分方程为

　　pdp/dy=e^(2y)

　　即pdp=e^(2y)dy

　　两边积分

　　∫pdp=∫e^(2y)dy

　　得到p²=e^(2y)+C'

　　初始条件x=0,y=y'=0,得C'=-1

　　p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx

　　分离变量

　　dy/√[e^(2y)-1]=±dx

　　凑微分

　　1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx

　　两边积分得

　　arcsine^(-y)=±x+C"

　　初始条件x=0,y=y'=0

　　得C"=π/2

　　所以微分方程特解为

　　arcsine^(-y)=±x+π/2

　　或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)

　　大哥，你的答案跟书后不一致（为y=lnsecx）

　　cosx=e^(-y)这一步再化简得到y=-lncosx=ln(1/cosx)=lnsecx不就一样啦。大哥！！！！！其实这个答案cosx=e^(-y)是最好的。