第一章函数、极限与连续1．求下列数列极限：（1）;（2）2．求,当时的左右极限,并说明它们在时的极限是否存在.3．已知,讨论.4．计算下列极限:（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.5

　　第一章函数、极限与连续

　　1．求下列数列极限：

　　（1）;（2）

　　2．求,当时的左右极限,并说明它们在时的极限是否存在.

　　3．已知,讨论.

　　4．计算下列极限:

　　（1）;（2）;（3）;

　　（4）;（5）.

　　5．求下列极限：

　　（1）（2）

　　6．计算下列极限：

　　（1）;（2）;（3）;（4）.

　　7．当时,与相比,哪一个是高阶无穷小?

　　8．当时,无穷小与（1）,（2）是否同阶,是否等价?

　　9．利用等价无穷小的性质,求下列极限.

　　（1）;（2）;（3）;

　　（4）;（5）;（6）;

　　（7）.

　　10．设,讨论在处的连续性．

　　11．函数,在,,处是否连续?并作出函数的图像．

　　第二章导数与微分

　　1．将一个物体垂直上抛,设经过时间后,物体上升的高度为,求物体在时刻秒时的瞬时速度.

　　2．求等边双曲线在点处的切线斜率,并写出在该点处的切线和法线方程.

　　3．设,讨论,取何值时,在处可导.

　　4．求下列函数的导数

　　（1）（2）；（3）；

　　（4）（5）（6）

　　5．求由下列参数方程所确定的函数的导数.

　　,求;

　　6．求下列函数的二阶导数.

　　（1）;（2）;

　　（3）;（4）;

　　（5）;（6）.

　　7．验证函数满足关系式.

　　8．求下列函数的微分：

　　（1）（2）

　　第三章中值定理与导数的应用

　　1．填空题.

　　（1）函数在区间上满足拉格朗日中值定理,则_______.

　　（2）函数在区间上是否满足罗尔定理条件,有无定理中的数值_______.（有则写出其值）

　　（3）设,则方程有________个根,它们分别在区间__________上.

　　（4）在上,函数满足拉格朗日中值定理,则_______.

　　2．用洛必达法则求下列极限.

　　（1）;（2）;

　　（3）;（4）;

　　3．讨论函数在处的连续性.

　　4．讨论函数的单调性.

　　5．确定下列函数的单调区间:

　　（1）;（2）;

　　6．求函数的极值.

　　7．判定函数有无极值.

　　8．判定曲线的凹凸性.

　　9．做出函数的图形.

　　第四章不定积分

　　1．若,求.

　　2．设的原函数为,求.

　　3．求不定积分.

　　4．求下列不定积分

　　（1）（2）（3）

　　（4）(1)（5）;(6).

　　第五章定积分及其应用

　　1．证明下列不等式.

　　2．函数由方程+=0确定,求.

　　3．设连续,且,求.

　　4．求下列定积分

　　（1）.（2）.

　　5．求下列定积分

　　（1）（2）

　　6．求曲线与所围图形的面积.

　　7．求抛物线与左半圆以及直线所围成的面积.

　　第六章常微分方程

　　1．验证下列函数是右侧相应微分方程的解或通解．

　　：

　　2．求下列初值问题的解

　　（这里是一个连续函数）．

　　3．求出曲线族所满足的微分方程.

　　4．求可分离变量方程的通解.

　　5．求下列方程满足给定初始条件的解：

　　6．解方程

　　7．求方程

　　8．求解方程

　　9．

　　10．已知齐次微分方程的基本解组求下列方程对应的非齐次线性微分方程的通解：

　　11．求对应的微分方程．

　　12.求解下列常系数线性微分方程：

　　（1）+-=；（2）-+=；