求如下初值问题yy″＝1+y′2y(1)＝1，y′(1)＝0-查字典问答网

来自彭捍东的问题

　　求如下初值问题yy″＝1+y′2y(1)＝1，y′(1)＝0的解．

　　求如下初值问题

　　yy″＝1+y′2y(1)＝1，y′(1)＝0的解．

1回答

2020-12-28 04:03

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林芝

　　令p＝dydx，则y″＝dpdydydx＝pdpdy，代入方程可得，ypdpdy＝1+y2p|y＝1＝0．利用分离变量法可得，pdp1+p2＝dyy，两边积分可得，12ln(1+p2)＝ln|y|+C1，故p2=Cy2-1．因为当y=1时，p=0，所以C1=1，p＝y2−1．由dydx＝...

2020-12-28 04:06:17

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