过P点,作PE⊥AQ于E点,故△APQ中AQ边上的高h=PE.

　　根据题意,AQ = √2 * x , BP = 1 * x = x .

　　因ABCD是正方形,所以∠ACB = 45 度, AC = √(1＾2 + 1＾2) =√2 .

　　由于PE⊥AQ ,所以

　　h = PE = PC * sin∠ACB = (BC - BP) * sin 45 =√2 /2 *(1-x) .

　　所以,△APQ的面积

　　y = 1/2 * AQ * h = 1/2 * √2 * x * √2 /2 *(1-x)= 1/2 * x(1-x).

　　由于点P、Q分别是BC和AC上的两个动点,

　　所以, 0 ＜ AQ ≤ AC 且 0 ＜ BP ≤ BC,

　　即： 0 ＜ √2 * x ≤ √2 及 0 ＜ x ≤ 1.

　　故解得,自变量x的取值范围为：0 ＜ x ≤ 1.