解析：∵|a-b|=2√5/5,

　　∴a^2-2a.b+b^2=4/5

　　又a^2=│a│^2=(cosα)^2+(sinα)^2=1

　　b^2=│b│^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1,

　　∴a.b=3/5

　　∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=a.b=3/5

　　∵-π＜β＜0,0＜α＜π/2,

　　∴0＜α-β＜3π/2,且cos（α-β）=3/5＞0

　　则0＜α-β＜π/2,-π/2＜β＜0

　　sinβ=-5/13,cosβ=12/13

　　∴12cosa-5sina=39/5

　　联立(cosα)^2+(sinα)^2=1,

　　解得sinα=（3√46+15）/65