设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c-查字典问答网

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　　设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：S=√p（p-a）（p-b）（p-c)（海伦公式）S=√1/4（a²b²-（a²＋b²-c²/2）（秦九韶公式）（1）一个三角形的三边长

　　设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：

　　S=√p（p-a）（p-b）（p-c)（海伦公式）

　　S=√1/4（a²b²-（a²＋b²-c²/2）（秦九韶公式）

　　（1）一个三角形的三边长依次为5,6,7,利用两个公式分别求这个三角形的面积；

　　（2）一个三角形的三边长依次为√5,√6,√7,利用两个公式分别求这个三角形的面积.

1回答

2020-12-27 13:11

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欧阳晋

　　(1)公式1：

　　S=√[(5+6+7)÷2]×[(5+6+7)÷2-7]×[(5+6+7)÷2-5]×[(5+6+7)÷2-6]

　　S=√9×2×3×4

　　S=√216

　　S=6√6

　　公式2：

　　S=√1/4{5²6²-[(5²＋6²-7²)/2]²}

　　S=√1/4(900-6²)

　　S=√1/4×864

　　S=√216

　　S=6√6

　　(2)公式2：

　　S=√1/4{5×6-[(5+6-7)/2]²}

　　S=√1/4(30-2²)

　　S=√7

　　注：（2）公式1可能得化成公式2

　　S=√1/4{a²c²-[(a²+c²-b²)/2]²}

　　S²=1/4[4a²c²-(a²+c²-b²)²]

　　=1/4[(c+a)²-b²][b²-(c-a)²]

　　=1/4(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)

　　=1/4(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)

　　=1/4[2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)]

　　=p(p-a)(p-b)(p-c)

　　其中p=1/2(a+b+c)

2020-12-27 13:14:26