因为常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为

　　y=（C1+C2x）ex，

　　故r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为

　　（r-1）2=r2-2r+1，

　　故a=-2，b=1．

　　对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x，

　　设其特解为y*=Ax+B，

　　代入y″-2y′+y=x可得，

　　0-2A+（Ax+B）=x，

　　整理可得

　　（A-1）x+（B-2A）=0，

　　所以A=1，B=2．

　　所以特解为y*=x+2，

　　通解为y=（C1+C2x）ex+x+2．

　　将y（0）=2，y（0）=0代入可得，

　　C1=0，C2=-1．

　　故所求特解为y=-xex+x+2．

　　故答案为-xex+x+2．