在椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦,叫做椭圆的-查字典问答网
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来自沈晓蓉的问题

  在椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦,叫做椭圆的通径.如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其离心率为12,通径长为3.(1)求椭圆的方程

  在椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦,叫做椭圆的通径.如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其离心率为12,通径长为3.

  (1)求椭圆的方程;

  (2)过F2的动直线l交椭圆于A、B两点,

  (ⅰ)问在x轴上是否存在定点C,使

  CA•

  CB恒为常数?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.

  (ⅱ)延长BF1交椭圆于点M,I1、I2分别为△F1BF2、△F1MF2的内心,证明四边形F1I2F2I1与△MF2B的面积的比值恒为定值,并求出这个定值.

1回答
2020-12-28 04:42
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郭晋伟

  (1)由ca=12,得:a=2c.又通径长为3,由x=c代入椭圆方程得y2=b4a2,则2b2a=3,解得a=2,b=3.∴椭圆的方程为x24+y23=1.…(4分)(2)(ⅰ)假设在x轴上存在定点C(n,0),使CM•CB为常数.①当直线BM的斜...

2020-12-28 04:46:00

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