椭圆上一点P到两焦点F1,F2距离乘积PF1PF2的最大值就-查字典问答网

来自吕华伟的问题

　　椭圆上一点P到两焦点F1,F2距离乘积PF1PF2的最大值就是a²,最小值就是b²吗?不是的话给出反例其他圆锥曲线呢?

　　椭圆上一点P到两焦点F1,F2距离乘积PF1PF2的最大值就是a²,最小值就是b²吗?不是的话给出反例

　　其他圆锥曲线呢?

4回答

2020-12-27 09:15

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李玉生

　　PF1*PF2

　　＝PF1*（2a-PF1)

　　=2aPF1-PF1^2

　　=a^2-a^2+2aPF1-PF1^2

　　=a^2-(a-PF1)^2

　　因此当PF1=a时有最大值a^2

　　当PF1＝a+c时有最小值b^2

　　所以上述命题正确.

2020-12-27 09:16:01

吕华伟

　　其他圆锥曲线呢？？双曲线……

2020-12-27 09:18:37

李玉生

　　你可以依照上面算一下啊，化为二次函数。

2020-12-27 09:22:34

吕华伟

　　谢谢啦

2020-12-27 09:24:23

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