如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时
如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为ts．
（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为11cm2；
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
考点：
圆的综合题
专题：
综合题
分析：
（1）分类讨论：当点P在BC上时，即0≤t≤2，如图1，利用面积的和差可得到16-12?4?t-12?（4-t）?2t-12?4?（4-2t）=11，解得t1=-1，t2=3，都不合题意舍去；当点P在CD上时，即2＜t≤3，如图2，根据三角形面积公式得到12?4（8-2t）=11，解得t=54（不合题意舍去），所以不存在t的值，使△PQD的面积为11cm2；（2）分类讨论：如图2，当DP=DQ时，易证得Rt△DPC≌Rt△DAQ，得到PC=AQ，即4-2t=t，解得t=43；当PD=PQ时，利用勾股定理，在Rt△PBQ中得到PQ2=（2t）2+（4-t）2，在Rt△PBCD中得到PD2=（4-2t）2+42，则（2t）2+（4-t）2=（4-2t）2+42，整理得t2+8t-16=0，解得t1=-42-4（舍去），t2=42-4，所以当t=43或42-4时，△PQD是以PD为一腰的等腰三角形．
（1）当点P在BC上时，即0≤t≤2，如图1，AQ=t，BQ=4-t，BP=2t，PC=4-2t，∵S△PDQ=S正方形ABCD-S△ADQ-S△BPQ-S△CPD，∴16-12?4?t-12?（4-t）?2t-12?4?（4-2t）=11，整理得t2-2t-3=0，解得t1=-1，t2=3，都不合题意舍去；当点P在CD上时，即2＜t≤3，如图2，AQ=t，DP=8-2t，∵S△PDQ=12BC?DP，∴12?4（8-2t）=11，解得t=54（不合题意舍去），∴不存在t的值，使△PQD的面积为11cm2；（2）存在．如图2，AQ=t，BQ=4-t，BP=2t，PC=4-2t（0≤t≤2），当DP=DQ时，∵DC=DA，∴Rt△DPC≌Rt△DAQ，∴PC=AQ，即4-2t=t，解得t=43；当PD=PQ时，在Rt△PBQ中，PQ2=PB2+BQ2=（2t）2+（4-t）2，在Rt△PBCD中，PD2=PC2+CD2=（4-2t）2+42，∴（2t）2+（4-t）2=（4-2t）2+42，整理得t2+8t-16=0，解得t1=-42-4（舍去），t2=42-4，∴t=43或42-4时，△PQD是以PD为一腰的等腰三角形．
点评：
本题考查了圆的综合题：掌握利用代数法解决有关动点问题；记住三角形的面积公式；会解一元二次方程；体会分类讨论的思想在解决数学问题中的作用．