来自付景红的问题
【微分方程xy′+y（lnx-lny）=0满足y（1）=e3的解为______．】
微分方程xy′+y（lnx-lny）=0满足y（1）=e3的解为______．
1回答
2020-12-28 06:52
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韩永生
依题意并整理dydx＝yxlnyx作变换y=ux，则：dydx＝xdudx+u∴xdudx+u＝ulnu∴duu(lnu−1)＝dxx∴dlnulnu−1＝dxx两边积分，可得：ln（lnu-1）=lnx+C1∴lnu-1=Cex，C＞0回代u＝yxy=xeCx+1∵y（1）=e3∴C=2∴y=xe2x+1...
2020-12-28 06:55:30
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