【设总体X的概率密度函数为f（x，λ）=12λe−|x|λ，-查字典问答网

来自司昌龙的问题

　　【设总体X的概率密度函数为f（x，λ）=12λe−|x|λ，（-∞＜x＜+∞），其中λ＞0．X1，X2，…，Xn是总体X的一个容量为n的样本．（Ⅰ）求参数λ的矩估计量；（Ⅱ）求参数λ的最大似然估计量；（】

　　设总体X的概率密度函数为f（x，λ）=12λe−|x|λ，（-∞＜x＜+∞），其中λ＞0．X1，X2，…，Xn是总体X的一个容量为n的样本．

　　（Ⅰ）求参数λ的矩估计量；

　　（Ⅱ）求参数λ的最大似然估计量；

　　（Ⅲ）说明由最大似然估计法所得λ的估计量是否为无偏估计量．

1回答

2020-12-28 07:00

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李凌军

　　（I）μ1＝E(X)＝∫+∞−∞x•12λe−|x|λdx＝0，μ2＝E(X2)＝∫+∞−∞x2•12λe−|x|λdx＝2∫+∞0x2•12λe−xλdx＝2λ2，所以：̂μ2＝1nni＝1X2i＝2̂λ2，从而可得：̂λ2＝12nni＝1X2i．（II）lnL(X1，X2，...

2020-12-28 07:04:44