来自狄海廷的问题
x趋于0,时,下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小A、x^2B、1-cosxC、[(1-x^2)^0.5]-1D、x-tanx请说明具体理由
x趋于0,时,下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小
A、x^2B、1-cosxC、[(1-x^2)^0.5]-1D、x-tanx
请说明具体理由
1回答
2020-12-27 22:13
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邓小林
D、x-tanx是比其他更高阶的无穷小
因为：lim(x->0)(1-cosx)/x^2=1im(x->)2sin(x/2)²/x²=1/2
1-cosx=O(x²)
lim(x->0)【√（1-x²）-1】/x²=-1/2)
(√（1-x²）-1)=O（x²）
lim(x->0)(x-tanx)/x³
=lim(x->0)(1-1/cos²x)/（3x²）
=lim(x->0)(cos²x-1）/（3x²cos²x)
=-1/6
x-tanx=O(x³)
2020-12-27 22:14:59
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