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来自陈丹柯的问题

  【直角梯形ABCD的腰AD垂直于底边AB,且AB=6CM,CD=3CM,角CBA=60°.直线L∥AD,L与AD相距2cm,以L为轴将梯形绕轴旋转一周.①描述旋转体结构特征②求所得旋转体的表面积和体积?】

  直角梯形ABCD的腰AD垂直于底边AB,且AB=6CM,CD=3CM,角CBA=60°.直线L∥AD,L与AD相距2cm,以L为轴将梯形

  绕轴旋转一周.①描述旋转体结构特征②求所得旋转体的表面积和体积?

2回答
2020-12-28 06:40
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蒋慰孙

  earthlife瑞:

  (1)旋转后所得的图形是一个中间有一个圆柱状空洞的圆锥台(截头圆锥)

  圆锥台上底半径=3cm+2cm=5cm、下底半径=6cm+2cm=8cm、

  高=3cm×√3=3√3cm=3cm×1.73205=5.19615cm、中空半径=2cm

  (2)体积=[(R²+r²+Rr)×3.14h÷3]-(2cm)²×3.14×h

  =[(5²+8²+5×8)cm²×3.14×5.196cm÷3]-12.56cm²×5.196cm

  =129cm²×16.32cm÷3-65.26cm³

  =701.76cm³-65.26cm³

  =636.5cm³

  答:体积约为636.5立方厘米.

  (3)母线=3cm×2=6cm

  表面积=3.14×母线×(R+r)+上下二个底+圆柱洞侧面积

  =6cm×3.14×(5+8)cm+(5²+8²)cm²×3.14-(2cm)²×3.14×2+4cm×3.14×5.196cm

  =244.92cm²+279.46cm²-25.12cm²+65.26cm²

  =564.56cm²

  答:表面积约564.52平方厘米.

  注:表面积=锥台侧面积+上下底+内孔侧面积

  本题并不难,但很繁,我化了很多时间,可能在计算过程中出现差错,请核算一遍.可以继续商讨.

  祝好,再见.

2020-12-28 06:41:46
陈丹柯

  好繁杂~谢谢你

2020-12-28 06:42:27

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