来自戴建中的问题
【已知函数f(x)在x=0的某个领域内连续,并f(0)=0,lim[x到0](f(x)/1-cosx)=2问f(x)在x=0处是否取极值取极大还是极小值】
已知函数f(x)在x=0的某个领域内连续,并f(0)=0,lim[x到0](f(x)/1-cosx)=2问f(x)在x=0处是否取极值取极大还是极小值
1回答
2020-12-28 02:01
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林涛
无可导不可用洛比达
lim(f(x)/1-cosx)=lim(2f(x)/x^2)=2
所以lim(f(x)/x^2)=1
根据导数定义求f‘(x)=lim(f(x)/x)=0
根据泰勒公式f(x)=f(0)+f‘(0)x+0.5f‘’(0)x^2+o(x^3)
带入极限得f‘’(0)=2大于0
所以是极小值点
2020-12-28 02:02:52
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