来自孙利洲的问题
三角形ABC内接于园O,AD为园O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,求角B与角C的正切值的积
三角形ABC内接于园O,AD为园O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,求角B与角C的正切值的积
1回答
2020-12-28 05:52
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宋进良
连接BD和CD
∵AD是直径
∴△ABD和△ACD是直角三角形
∵∠ACB=∠ADB
∠ABC=∠ADC
∴tan∠ACB=tan∠ADB=AB/BD
tan∠ABC=tan∠ADC=AC/CD
∵半径:OD=OE+DE=2+3=5
∴AE=OA+OE=OD+OE=5+3=8
由△ACE∽△BDE得：BE/AE=BD/AC
△ABE∽△CDE得：DE/BE=CD/AB
∴BE/AE×DE/BE=BD/AC×CD/AB
即BD×CD/AC×AB=DE/AE=2/8=1/4
∴AC×AB/BD×CD=4
∴tan∠ACB×tan∠ABC=AB/BD×AC/CD=4
即tan∠C×tan∠B=4
2020-12-28 05:54:57
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