【设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为-查字典问答网

来自刘陶的问题

　　【设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为:P(X=x)=[(λ^x)/(x!)]·[e^(-λ)],x=0,1,2…….X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本.试求参数λ的最大似然估计量.回一楼，我是要最大似然估计量啊】

　　设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为:

　　P(X=x)=[(λ^x)/(x!)]·[e^(-λ)],x=0,1,2…….

　　X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本.

　　试求参数λ的最大似然估计量.

　　回一楼，我是要最大似然估计量啊，不是矩估计量！

1回答

2020-12-28 03:54

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李文俊

　　首先写出似然函数L

　　L=∏p(xi)=∏{[(λ^xi)/(xi!)]·e^(-λ)}=e^(-nλ）·∏{[(λ^xi)/(xi!)]

　　=e^(-nλ）·λ^（∑xi)·∏1/(xi!)

　　然后对似然函数取对数并求导(对估计值λ求导）

　　lnL=ln{e^(-nλ）·λ^（∑xi)·∏1/(xi!)}=-nλ+lnλ∑xi+∑ln(1/(xi!))

　　dlnL/dλ=-n+(∑xi)/λ

　　令导数等于0

　　-n+(∑xi)/λ=0

　　解似然方程求出似然估计值~λ

　　(∑xi)/λ=n

　　λ=(∑xi)/n

　　即为所求似然估计值

　　做极大似然估计题一般就分这4步

　　1写出似然函数

　　2对似然函数取对数

　　3对似然函数的对数求导

　　4令导数等于0并据此解出似然估计值

2020-12-28 03:55:33