来自程小武的问题
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina).设m=a+tb(t为实数)若a=派/4,求当|m|取最小时实数t的值
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina).设m=a+tb(t为实数)
若a=派/4,求当|m|取最小时实数t的值
1回答
2020-12-28 11:38
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina).设m=a+tb(t为实数)若a=派/4,求当|m|取最小时实数t的值
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina).设m=a+tb(t为实数)
若a=派/4,求当|m|取最小时实数t的值
m={1+tcosa,2+tsina}
|m|^2=(1+tcosa)^2+(2+tsina)^2
=t^2+5+t(2cosa+4sina)
当a=π/4时:
|m|^2=t^2+5+3√2t
|m|^2取最小值时,|m|也取最小值
∴|m|^2=(t+3√2/2)^2+5-9/2=(t+3√2/2)^2+1/2
即:当t=-3√2/2时|m|取最小值