2010年概率与数理统计帮帮三．计算题1．袋中有10个球（3个白球，7个黑球），从袋中每次任抽一个球，抽出的球不再放回，共抽两次，求(1)两次都抽到白球的概率；(2)第二次才抽到白球

　　2010年概率与数理统计帮帮

　　三．计算题

　　1．袋中有10个球（3个白球，7个黑球），从袋中每次任抽一个球，抽出的球不再放回，共抽两次，求

　　(1)两次都抽到白球的概率；

　　(2)第二次才抽到白球的概率；

　　(3)第二次抽到白球的概率.

　　2.设母体ξ具有指数分布，密度函数为，（λ>0）

　　试求参数λ的矩估计和极大似然估计.

　　3.设总体ξ服从指数分布，其概率密度函数为，（θ>0）

　　试求参数θ的矩估计和极大似然估计.

　　4.已知随机变量ξ～N(0，1)，求

　　(1)的概率密度；

　　(2)的概率密度.

　　5.全班20人中有8人学过日语，现从全班20人中任抽3人参加中日友好活动，令ξ为3人中学过日语的人数，求

　　(1)3人中至少有1人学过日语的概率；

　　(2)ξ的概率分布列及Eξ.

　　6.某厂生产的一批产品全部由甲、乙、丙三个车间生产.三个车间生产的产品所占比例分别为0.45，0.35，0.20，产品的次品率分别为0.02，0.04，0.05，今从这批产品中任抽一件，求

　　（1）取得的是次品的概率；

　　（2）若已知取得的是次品，问最有可能是那个车间生产的.

　　7.已知ξ～N(0，1)，求

　　（1）的概率密度，并说明η服从什么分布；

　　（2）的概率密度.

　　8.如果在1500件产品中有1000件不合格品，如从中任抽150件检查，求查得不合格品数的数学期望；如从

　　中有放回抽取150次，每次抽一件，求查如果在得不合格品数的数学期望和方差.

　　9.设总体X～N(μ,1),为来自X的一个样本，试求参数μ的矩估计和最大似然估计.

　　四．证明题

　　1．如果随机变量列满足（n→∞），证明服从大数定律，即

　　.

　　2．随机变量是另一个随机变量的函数，并且（），若存在，求证对于任何实数都有.