【高数求极限的一个题目,有些困惑分子是(1-cos3x)si-查字典问答网
分类选择

来自马洁的问题

  【高数求极限的一个题目,有些困惑分子是(1-cos3x)sin2x-x^4sin(x^-1)分母是ln(1+x^3)疑惑是,什么时候可以等价无穷小代换.比如现在分母可以之间换为x^3吗?如果可以,那么分子呢?分子里面不是乘法,那】

  高数求极限的一个题目,有些困惑

  分子是(1-cos3x)sin2x-x^4sin(x^-1)

  分母是ln(1+x^3)

  疑惑是,什么时候可以等价无穷小代换.比如现在分母可以之间换为x^3吗?如果可以,那么分子呢?分子里面不是乘法,那可不可以局部换呢?比如(1-cos3x)sin2x,这算两个部分相乘啊,可不可以换呢?如果换了,后面还有减法啊不知道怎么处理.什么时候该换什么时候不该换,大一学生.

3回答
2020-12-28 17:15
我要回答
请先登录
黄韦艮

  分母可以直接替换

  分子因为有加减,所以不能随意替换,但可以尝试

  比如这道题,(1-cos3x)sin2x与x^3同阶,即与分母同阶

  所以可以把式子拆成两个部分

  lim[(1-cos3x)sin2x]/x^3-lim[x^4sin(x^-1)]/x^3

  结果容易得出

  但如果分母是4次,即等价无穷小低于分母的阶数,就不能拆分,因为拆分后极限不存在

  在这种情况下,即使(1-cos3x)sin2x是相乘,也不能替换.

  这时就要用洛必达法则、泰勒展开或有理化等方法处理

2020-12-28 17:18:00
马洁

  也就是说若能拆成两个式子就可以替换了吗?只要极限存在就能拆的对吗?还有,为什么(1-cos3x)sin2x]/x^3同阶呢?是因为代换后了吗?

2020-12-28 17:19:05
黄韦艮

  只要极限存在就能拆(1-cos3x)sin2x/x^3就只有乘除了,可以直接用无穷小替换1-cos3x~(1/2)(3x)^2sin2x~2x

2020-12-28 17:24:04

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •