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  求解一道高数题设函数f(x)具有二阶连续导数,且f''(x)≠0.又f(x+△x)=f(x)+△xf'(x+θ△x),0

  求解一道高数题

  设函数f(x)具有二阶连续导数,且f''(x)≠0.又f(x+△x)=f(x)+△xf'(x+θ△x),0

3回答
2020-12-28 19:27
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杜宇

  利用泰勒展开:f(x+△x)=f(x)+f'(x)△x+f''(m)*△x^2/2,(m属于(0,△x))

  与上式比较,

  得(f'(x+θ△x)-f'(x))/θ△x=f"(m)/2θ,

  取△x→0,则f"(0)=f"(0)/2θ;

  所以lim(△x→0)θ=1/2.

2020-12-28 19:28:45
李非

  再问下用泰勒公式时是把△x看成自变量吗,因为这相当于是把f(x+△x)在△x=0点展开的

2020-12-28 19:32:40
杜宇

  应该是把x+△x整体当成变量,x是展开的那个点,m属于(x,x+△x),取极限后为f"(x)=f"(x)/2θ;上面确实有点错误

2020-12-28 19:36:54

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