如图,边长为4cm的正方形ABCD中,点E从D点出发沿DC运-查字典问答网

来自汪霖的问题

　　如图,边长为4cm的正方形ABCD中,点E从D点出发沿DC运动,点F从C点出发沿CB运动速度均为1cm每秒,运动时间为t秒（0

　　如图,边长为4cm的正方形ABCD中,点E从D点出发沿DC运动,点F从C点出发沿CB运动

　　速度均为1cm每秒,运动时间为t秒（0

1回答

2020-12-28 17:14

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刘世儒

　　首先RT△AEH≌RT△BFE≌RT△CGF≌RT△DHG,很容易证明四边形EFGH是正方形

　　依图可以得出四边形EFGH的面积为S＝正方形面积减4个直角三角形面积,因此得到

　　S＝4＾2－4＊1/2AE＊AH

　　计算得S＝2（8－4t＋t＾2）＝2（4＋（t＋2）＾2）

　　面积最大时t＝0或4,为外面正方形面积16,t＝2时面积最小为正方形一半8

　　因此存在使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8,此时2（8－4t＋t＾2）＝10

　　解得t＝1或3

2020-12-28 17:16:58