以点B为原点,BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立坐标系

　　则正方形四顶点的坐标分别为A(0,a)、B(0,0)、C(a,0)、D(a,a)

　　设以BC为直径的圆的圆心为O,则O(a/2,0)

　　⊙O的方程为：(x-a/2)²+y²=(a/2)² 1

　　以D为圆心,DA为半径的圆弧所在圆的方程为

　　(x-a)²+(y-a)²=a² 2

　　即：x²-ax+y²=0 1

　　x²-2ax+y²-2ay+a²=0 2

　　由○1-○2可得：ax+2ay-a²=0

　　即：y=(a-x)/2 3

　　将3代入1可得：

　　x²-ax+a²/4-ax/2+x²/4=0

　　即：5x²/4-3ax/2+a²/4=0

　　即：5x²-6ax+a²=0

　　即：(5x-a)(x-a)=0

　　所以x=a或x=a/5

　　当x=a时,y=0即是C点

　　当x=a/5时,y=2a/5

　　即P点坐标为P(a/5,2a/5)

　　设AP所在直线的方程为y=kx+b

　　将A、P两点的坐标代入可得AP所在直线的方程为

　　y=-3x+a

　　点N为AP与BC(即x轴)的交点

　　所以点N(a/3,0)

　　即BN=a/3

　　因为BC=a

　　所以BN/NC=1/2