1.首先证明△ABC是直角三角形.

　　假设BC与AC不垂直,则过点B作BD⊥AC交直线AC与点D

　　∵∠A=60°（已知）

　　∴AB=2AD（直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半）

　　∵AB=2AC（已知）

　　∴AC=AD（等量代换）

　　这与直线外一点与直线上各点所连成的所有线段中,垂线段最短相矛盾,所以假设错误,即AC、AD两线重合.

　　∴BC⊥AC

　　即△ABC为直角三角形.（直角三角形定义）.

　　2.作全等△AP1C关于直线AC与△APC全等.△BP2C关于直线BC与△BPC全等..△BP3A关于直线AB与△BPA全等..

　　则,∠P2BP3=2∠B=60°,∠P1AP3=2∠A=120°.∠P2CP1=2∠C=180°,所以点P2,P1,C在同一直线上.

　　依次连接点A,P1,C,P2,B,P3,A.得到一个凸五边形.且五边形的面积是△ABC的二倍.连接P1,P2,P3,.易得P2P3=BP2=BP=5,P1P2=P1C+P2C=2PC=4,由△AP1P3为等腰△（因为AP3=AP1）,且求得∠P1AP3=2∠A=120°.所以S△P1AP3=3√3/4,且P3P1=3,

　　进一步求得（3,4,5为勾股数）△P1P2P3为直角△.

　　易求S△P2BP3=25√3/4,S△P1P2P3=6.

　　所以S△P2BP3+S△P1P2P3+S△P1AP3=7√3+6

　　所以△ABC=3+7√3/2.